Artigo aprovado - Conditional Stochastic Kernel Estimation by Nonparametric Methods

E finalmente o artigo Conditional Stochastic Kernel Estimation by Nonparametric Methods, que fiz com o Pedro Valls, foi aprovado na Economics Letters. Logo deve estar na seção de articles in press do journal.

Em Porto Alegre

Em Porto Alegre. É bom estar de volta.

Ainda essa discussão ...

As vezes fico surpreso de que ainda exista esta discussão sobre ortodoxia x heterodoxia (ou pluralismo. Ou pós-autismo, ou qualquer nome cretino que se invente para isso). Nem como assunto de discussão de boteco em dia de chuva isso serve mais. Como colocaram muito bem os jovens estudantes da puc, o que importa é boa ou má pesquisa econômica.
Agora o debate chega ao nível de se perder tempo criticando a falta de pluralismo dos manuais de economia:

Em seu artigo, Fullbrook centra baterias nos livros-texto de Nicholas Gregory Mankiw, professor em Harvard, que há vários anos são “bestsellers” internacionais quase absolutos entre estudantes dos cursos de introdução à economia e também de macroeconomia. Mankiw tornou-se uma espécie de Paul Anthony Samuelson de nova geração. O “Economics” de Samuelson, primeiro economista americano a ganhar o Nobel, em 1970, foi o manual de formação dos estudantes da segunda metade do século XX, com milhões de exemplares vendidos. Fullbrook acusa Mankiw e Samuelson de cientismo, apologistas de enquadramento da economia em preceitos científicos de abrangência indiscriminada, entre outros pecados de mácula neoclássica. Cita, a propósito, o fato de que, na fala de agradecimento por sua “coroação” em Estocolmo, Samuelson se referiu quatro vezes a Einstein, duas vezes ao físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr e a outros oito ganhadores do Nobel de física, além de Newton “e alguns outros nomes, como se fossem parte de sua família”.

Essa me chocou. O Samuelson é criticado por se referir a Eistein, Bohr e Newton no seu agradecimento no Nobel ? Meu deus, isso é inacreditável. E piora depois. Só faltou dizer que temos que esquecer as contribuições do Eistein porque ele não dava aulas em Princeton e se concentrava em pesquisa.
Jovens, não percam seu tempo. Isso não é nem uma discussão sobre metodologia. Isso é apenas uma forma desesperada de atrair alguma atenção.

Congressos

Não sei se é comum, mas eu pessoalmente acho ir para congressos muito cansativo. Apresentações, viagem, tudo pesa bastante. Julho é um mês pior pelo fato que é um mês de concentração para finalizar artigos, e aí soma todo o cansaço.
Fico admirado com a rotina de alguns pesquisadores que são convidados para uma série de congressos durante o ano, em várias partes do mundo. E esses caras ainda conseguem ter uma rotina formidável de pesquisa, que envolve disciplina de trabalhar sério durante essas viagens. Realmente admirável.

9 Encontro de Finanças

Amanhã estou indo para o Encontro de Finanças. Tudo pronto, apresentações e comentários sobre os artigos que eu vou debater. O único problema é que o artigo de fatores latentes tem um monte de detalhes importantes, e assim a apresentação fica muito corrida para o tempo disponível. Bom, acho que no texto dá para entender.

Retrocomputação

Seria interessante um MCMC no primeiro computador acima. E depois um exemplo do primeiro computador que usei na vida.

Novas Aquisições - Semiparametric Models

Michael Kosorok - Introduction to Empirical Process and Semiparametric Inference
Peter Bickel, Chris Klaassen, Ya'acov Ritov e Jon Wellner - Efficiente and Adaptive Estimation for Semiparametric Models.

Teoria para estimação semiparamétrica. O livro do Kosorov é uma introdução para o livro do Bickel, que é bastante sofisticado. Fiz um primeiro artigo sobre estimação de equações diferenciais estocástica usando algumas formas de estimação semiparamétrica, e acho que é um tema bastante promissor. Com um pouco de tempo eu fecho um segundo artigo sobre aplicação de estimação semiparamétrica em finanças.

13 Este

Como de costume, a Escola de Séries Temporais foi excelente. Os dois minicursos e o tutorial foram muito bons, e todos as conferências que assisti foram de alto nível. Parabéns a organização.

Novo Working Paper - ESTIMAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS USANDO VEROSSIMILHANÇA EMPÍRICA E MÍNIMO CONTRASTE GENERALIZADO

ESTIMAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS USANDO VEROSSIMILHANÇA EMPÍRICA E MÍNIMO CONTRASTE GENERALIZADO

MÁRCIO POLETTI LAURINI
INSTITUTO INSPER E IMECC-UNICAMP
LUIZ KOODI HOTTA
IMECC-UNICAMP

Resumo. Neste artigo abordamos a estimação semi-paramétrica de Equações Diferenciais Estocásticas utilizando métodos de Verossimilhança Empírica Generalizada e Mínimo Contraste Generalizado. Os resultados obtidos mostram que os estimadores propostos, em especial o estimador Exponentially Tilted Empirical Likelihood ([Schennach, 2007]), obtém resultados superiores aos estimadores de Métodos de Momentos Generalizados normalmente utilizados na estimação de equações diferenciais estocásticas.
Estes resultados são derivados das propriedades de robustez deste método na presença de problemas de especificação incorreta, o que no contexto da estimação de equações diferenciais estocásticas ocorre pelo uso de discretizações aproximadas do processo na construção das condições de momentos. As análises são realizadas por meio de experimentos de Monte Carlo e
de uma aplicação empírica estimando diversos de modelos de taxas de juros de curto prazo para uma série de Treasury Bills com maturidade de um mês.
Palavras Chave: Equações Diferenciais Estocásticas,Verossimilhança Empírica, Mínimo Contraste Generalizado.
JEL Codes: C14, C22.

Novo Working Paper - Futuros de Swap de Variância e Volatilidade Na BM&F - Apreçamento e Viabilidade de Hedge

FUTUROS DE SWAP DE VARIÂNCIA E VOLATILIDADE NA BM&F - APREÇAMENTO E
VIABILIDADE DE HEDGE
RICHARD JOHN BROSTOWICZ JUNIOR
GLOBAL MODELLING ANALYTICS GROUP - CREDIT SUISSE
MÁRCIO POLETTI LAURINI
INSTITUTO INSPER E IMECC-UNICAMP

RESUMO. Um swap de variância pode teoricamente ser apreçado com um conjunto infinito de calls e puts de opções vanillas se considerarmos que a variância realizada segue um processo puramente difusivo com monitoramento contínuo. Neste artigo, serão analisadas as possíveis diferenças no apreçamento se considerarmos monitoramento discreto da variância realizada. Também será analisado o apreçamento de swaps de variância com payoff em dólares, visto que há um mercado de balcão offshore que funciona desta forma, e que potencialmente serviria de hedge para os swaps de variância da BM&F.
Adicionalmente, será testada a viabilidade de hedge do swap de variância quando há liquidez em apenas alguns preços de exercício, como é o caso de opções de câmbio operadas na BM&F. Desta forma, serão montadas carteiras contendo swaps de variância e a respectiva carteira replicante nos preços de exercício disponíveis como proposto em (DEMETERFI et al., 1999). De posse destas carteiras, a eficácia do hedge não foi robusta na maioria dos testes conduzidos neste artigo.

Novo Working Paper - Uma investigação sobre os Estilos Gerenciais e Riscos de Mercado de Fundos Multimercados Brasileiros

Uma investigação sobre os Estilos Gerenciais e Riscos de Mercado de Fundos Multimercados Brasileiros

Gustavo Teixeira Coelho
Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi
Márcio Poletti Laurini

RESUMO
Nos últimos anos, houve um direcionamento dos investimentos dos brasileiros para fundos com risco maior, o que requer um monitoramento constante. Só é possível ter acesso às carteiras dos fundos multimercado no Brasil com uma defasagem de três meses, o que dificulta estimar no momento corrente os riscos aos quais os investidores estão expostos e a dimensão da possível perda. Buscando aumentar a transparência do segmento e mensurar a exposição corrente dos fundos investidos, foi aplicado neste trabalho um modelo de fatores em busca de uma carteira representada por índices de mercado, mas com as mesmas propriedades da original, e através desta, mensurar a exposição aos respectivos fatores e calcular os riscos de mercado para VAR e Stress.
Palavras-chave: Fundos de Investimento; Risco de Mercado, Estilo de Gestão, Modelo de
Fatores.

Novo Working Paper - Teste de estabilidades dos coeficientes betas do mercado acionário brasileiro

Teste de estabilidades dos coeficientes betas do mercado acionário brasileiro

Ronaldo Gomes Dultra de Lima
Márcio Poletti Laurini
Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi

RESUMO
O objetivo deste artigo é testar a estabilidade do coeficiente beta de ações brasileiras quando não se conhece o ponto de quebra estrutural. Para isso foram aplicados a classe de testes para quebra estrutural propostos por Andrews (1993) e Andrews e Ploberger (1994) para amostras de retornos semanais e mensais de 92 ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo – Bovespa, utilizando como índices de mercado o Ibovespa e MSCI Brasil. Os resultados foram comparados com os obtidos com o teste de Chow (1960), que faz parte da classe de testes mais tradicionais, em que é necessário assumir um ponto de quebra estrutural. Os resultados das duas classes de modelos são diametralmente opostos. Enquanto que os testes de Andrews (1993) e Andrews e Ploberger (1994) não rejeitam a hipótese de que os coeficientes betas são razoavelmente estáveis, o teste de Chow (1960) mostra uma grande instabilidade para esse coeficiente. Além disso, os testes de Andrews e Andrews e Ploberger indicam que a estabilidade do beta aumenta com o uso de retornos mensais e a utilização do MSCI Brasil, enquanto que o teste de Chow indica que a estabilidade do coeficiente beta aumenta com os retornos semanais e não encontra diferença significativa da utilização de índices na estabilidade do beta. Essa divergência de resultados indica que a instabilidade do coeficiente beta pode ser muito menor do que o indicado nas evidências empíricas encontradas na literatura de finanças.
Palavras-chave: Estabilidade de Beta, Testes de Quebras Estruturais, ponto de quebra
estrutural desconhecido.

Novas Aquisições - Spline Models for Observational Data

Spline Models for Observational Data - Grace Wahba.
O clássico livro sobre smoothing splines.

Leitura do Dia - Python for Uni fied Research in Econometrics and Statistics

Python for Unified Research in Econometrics and Statistics
Roseline Bilina and Steve Lawfordy

Department of Economics and Econometrics, ENAC, France.
July 4, 2009
Abstract

Python is a powerful high-level open source programming language, that is available for multiple platforms. It supports object-oriented programming, and has recently become a serious alternative to low-level compiled languages such as C++. It is easy to learn and use, and is recognized for very fast development times, which makes it suitable for rapid software prototyping as well as teaching purposes. We motivate the use of Python and its free extension
modules for high performance stand-alone applications in econometrics and statistics, and as a tool for gluing dierent applications together. We give details on the core language features, which will enable a user to immediately begin work, and then provide practical examples of advanced uses of Python. Finally, we compare the run-time performance of extended Python against a number of commonly-used statistical packages and programming environments.

A caixa de ferramentas de qualquer pesquisador aplicado vai ter mais que uma linguagem de programação, e uma coisa importante em cada linguagem é a velocidade de desenvolvimento e a facilidade de comunicação com outras linguagens. Nesses dois aspectos python é top.

Um pouco de descanso

Terminei de revisar a primeira versão do artigo de estimação de equações diferencias estocásticas. Ainda dá para melhorar bastante, mas como primeira versão está ok. Eu ia colocar um teste adicional de especificação, mas fica para a próxima versão.
Também terminei de preparar as duas apresentações para a Escola de Séries Temporais (eu apresento dois artigos na seção de Comunicações Orais na quinta, 23/07) e hoje imprimi o poster do artigo de testes de desempenho de fundos que eu apresento na seção poster. Se eu não perder o poster em nenhum lugar, está tudo pronto.

Obrigado

Obrigado a todos que mandaram mensagens sobre o prêmio, mandaram emails ou escreveram sobre o assunto. Não esperava tudo isso. Agradecemos a preferência.
Quem estiver no encontro de finanças ganham um vale cerveja ou vale vinho.

Prêmio de Renda Fixa 2009 - É nosso

Foram divulgados pela ANDIMA na última semana os resultados da edição 2009 de seu Prêmio de Renda Fixa, que tem como objetivo incentivar a produção acadêmica e o surgimento de inovações tecnológicas no setor. Os dois artigos vencedores foram, pela ordem: Modelos de Fatores Latentes Generalizados para Curvas de Juros em Múltiplos Mercados, de Márcio Poletti Laurini e Luiz Koodi Hotta; e A Mensuração de Value at Risk de Instrumentos Prefixados: Há Diferenças Relevantes entre Riscos de Contratos de Juros Futuros e Títulos Soberanos Prefixados?, de Lorenzo da Cruz Piccoli e Oscar Claudino Galli. O primeiro colocado receberá R$ 12 mil e o segundo, R$ 8 mil, além de terem seus trabalhos divulgados nos meios acadêmico, financeiro e governamental. Conferidos por uma banca examinadora coordenada pela SBFin – Sociedade Brasileira de Finanças, os prêmios serão entregues no próximo dia 30 de julho, na abertura do 9º Encontro Brasileiro de Finanças no Centro de Ciências Jurídicas – Centro 4 da Unisinos – Universidade do Vale do Rio dos Sinos. Mais informações podem ser obtidas com a Gerência Comercial da ANDIMA, pelo telefone (21) 3814-3958 ou por e-mail.

Esse ano a taça é nossa. Esses fatores latentes só me dão orgulho.

Eis uma defesa de tese que eu gostaria de assistir

UFRGS

13.07.09 :: DEFESA PÚBLICA DE TESE
Postado em 2/7/2009

O Programa de Pós-Graduação em Economia tem a satisfação de convidar a Comunidade Universitária para assistir a Defesa Pública da Tese do doutorando, como segue:

Aluno: Rafael Tiecher Cusinato
Dia: 13/07/2009 - 2a. Feira
Horário: 10h
Local: Sala 31A da FCE
Título: Ensaios sobre Previsão de Inflação e Análise de Dados em Tempo Real no Brasil
Orientador: Prof. Dr. Sabino da Silva Porto Junior
Comissão Examinadora: Cláudio Djissey Shikida (IBMEC/MG), Roberto Camps Moraes (UNISINOS) e Ronald Otto Hillbrecht (PPGE/UFRGS).

Já que ainda não somos a Venezuela

Vou colocando a leitura em dia. Finalmente terminei o primeiro livro, do primeiro volume do Baroque Cycle de Neal Stephenson. Agora só faltam 7 livros para finalizar. Não é uma leitura fácil, já que exige um bom conhecimento de história da Europa (o que não é meu forte) e de história da ciência (que eu me viro), em uma obra extremamente ambiciosa.

Coréia do Norte é logo ao lado

"Plano Revolucionário da Leitura". O inferno, logo ao lado.

Bukowski e Fante

Perfis de Bukowski e Fante.

Mais um

Terminei a primeira versão do novo artigo de estimação de equações diferenciais estocásticas. Claro que ainda vou precisar dar uma boa revisada no texto, e verificar se coloco mais algum resultado, mas o núcleo está pronto.
Na construção do artigo acabei estudando alguns temas novos em inferência semiparamétrica, e estes temas me abriram novas portas de pesquisa. Então já valeu o trabalho.

As coisas perigosas

Disse Myrtias (um estudante sírio

em Alexandria; sendo reis
augustus Constans e augustus Constantius;
em parte gentio, e em parte cristianizante);
«Fortalecido com teoria e estudo,
eu as minhas paixões não vou temer como cobarde.
O meu corpo aos prazeres vou dar,
aos deleites sonhados,
aos desejos eróticos mais audazes,
aos ímpetos lascivos de meu sangue, sem
medo nenhum, pois sempre que queira —
e terei vontade, fortalecido
como estarei com teoria e estudo —
nos momentos críticos hei-de encontrar
o meu espírito, como dantes, ascético.>>

As coisas perigosas

Konstandinos Kavafis

Recebido de uma pessoa que eu tenho muita, muita admiração.

40 anos do glorioso Imecc

Livro revisita os 40 anos do Imecc

Anedotas

Uma fábula contada pelo meu amigo Erik sobre publicações e currículos ...

A Cabeça e a Ilha

A Cabeça e a Ilha, André Dahmer. A pequena bíblia da solidão. Poucas vezes vi obras tão angustiadas como esta. Obra prima.
Uma bela dedicatória.

Programação Completa Escola de Séries Temporais e Econometria

Também saiu a programação completa (com os resumos) da 13 Escola de Séries Temporais e Econometria. Os detalhes estão nos links na lateral da página.

Algo interessante aconteceu hoje.

Algo interessante aconteceu hoje. Excelentes notícias, relacionados aos meus fatores latentes favoritos.

Como identificar besteiras em trabalhos econométricos - pequenas adições

De Leonardo Monastério:

Como identificar besteiras em trabalhos econométricos

Algumas humildes adições minhas:

Os Milagres da teoria assintótica - Confiar cegamente em propriedades assintóticas com amostras de tamanho minúsculo. Exemplos - Estimar modelos por Generalized Method of Moments com 412 instrumentos e 30 observações. E ainda acreditar que testes de hipóteses são confiáveis ...

A leitura em borras de café. Interpretar parâmetros em vetores autoregressivos não estruturais.

A multiplicação dos pães. Primeiro artigo - por ols. Segundo artigo - usando gmm. Terceiro artigo - usando matching. Quarto artigo - usando quantile regression. Quinto artigo - painel... Depois todas as combinações entre os estimadores. Em todos eles o resultado é o mesmo (e totalmente óbvio ...). Detalhe - o artigo só é feito se o estimador for fácil de usar no stata/eviews.

Só sei usar um martelo, então tudo são pregos. O problema inverso. Em qualquer problema é sempre utilizada a mesma técnica. Independente se ela faz sentido neste contexto ou não.

Testes redundantes. Reportar testes com resultados óbvios. Exemplo - fazer 18 testes diferentes de raiz unitária em série de preços de ações.

A interpretação mágica - o intervalo de confiança do parâmetro é tão grande que ele dá suporte a hipótese nula. E a hipótese alternativa. E a qualquer hipótese que seja possível de ser escrita.

Querida, aonde está a teoria? Os artigos mágicos sem nenhuma base. Análise de elevador (essa variável subiu, essa desceu) on steroids.

Muitos destes pecados nem sempre são culpa do autor do artigo. Muitos são causados por pareceristas sem noção, que não tem tempo de ler o artigo e usam a mesma série de críticas em todos os artigos.

Trama Internacional

E no segundo título do fim de semana, Trama Internacional. Nesse caso a escolha foi por eliminação, já que a regra número um é evitar qualquer filme com o Selton Mello, e atualmente isso deixa uma ou duas escolhas.
No final do filme é que descobri que o filme era dirigido pelo Tom Tykwer, um bom (mas bastante irregular) diretor. O último filme (Perfume) que vi dele despertou uma torcida enorme. Torcida para o filme acabar logo.
O filme aproveita a crise atual, e assim o sistema bancário é a causa de todos os males do mundo. Mas em geral o filme prende a atenção, e a cena do Guggenheim é realmente muito boa e já vale o ingresso. Boa diversão para um final de domingo.

L'instinct de mort

L'instinct de mort. Vincent Cassel é um dos raros atores realmente bons em atividade. Em mais um dos seus personagens no limite, e em um filme realmente impressionante. A história de Jacques Mesrine, declarado inimigo número 1. Porrada das boas.

Programação SBFIN

Saiu a programação do 9 Encontro Brasileiro de Finanças .

Optimal Stopping

Semana bizarra, para dizer o mínimo. Alguns acontecimentos péssimos, mas alguns muito bons em um uma mesma semana. De qualquer forma acho que consegui resolver um monte de problemas que estavam me tirando a paciência. Bom, a paciência ainda está longe de voltar. Resolvi ficar aqui meio isolado em São Paulo nesse fim de semana, torcendo para o universo voltar ao equilíbrio.

Escola de Séries Temporais e Econometria

Boas notícias hoje. Dois artigos aceitos para apresentação oral e um para pôster na 13 Escola de Séries Temporais e Econometria (ESTE). A ESTE foi o primeiro congresso que tive um artigo aprovado, e desde lá sempre tive excelentes comentários e contatos, e por isso é meu congresso favorito. Sempre aprendi muito, e nesse ano em especial acho que mandei artigos bem completos.


Artigo nº 6
Categoria Apresentação Oral
Autores
Laurini, Márcio Poletti
Ibmec São Paulo e Imecc- Unicamp.
Hotta, Luiz Koodi
Unicamp /IMECC / Dept. de Estatística
Título INFERÊNCIA INDIRETA EM MODELOS FRACIONÁRIOS DE TAXAS DE JUR
Resumo Neste artigo discutimos a estimação de modelos de taxas de juros em tempo contínuo, quando o processo de choques é dirigido por um Movimento Browniano Fracionário (fBm). Na presença de um Movimento Browniano Fracionário as técnicas usuais de estimação de modelos em tempo contínuo usando dados discretos não são aplicáveis, já que o em geral fBM não é um semimartingale, nem um processo de Markov. Neste contexto discutimos a estimação usando o princípio de Inferência Indireta (Gourieroux and Monforte - Journal of Applied Econometrics (1993)).


Artigo nº 22
Categoria Apresentação Oral
Autores
Laurini, Márcio Poletti
Ibmec São Paulo e Imecc-Unicamp.
Hotta, Luiz Koodi
Unicamp/ Imecc /Dept. de Estatística
Título Modelos de Fatores Latentes Generalizados para Curvas de Juros em Múltiplos Mercados
Resumo Neste artigo propomos modelos de fatores latentes para realizar a modelagem de curvas de juros em múltiplos mercados, generalizando diversos modelos existentes na literatura de estimação da estruturaa termo de taxas de juros. Os modelos propostos não precisam assumir as restrições usuais de estimação e identificação, e possibilitam o uso de estruturas mais flexíveis com a incorporação de fatores atentes
adicionais, volatilidade estocástica e a imposição de consistência com não-arbitragem.
A eliminação destas restrições é possível através da metodologia de estimação Bayesiana através de Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Esta metodologia permite obter intervalos de credibilidade exatos para parâmetros, fatores latentes e previsões, e permite tratar problemas de identificação e dimensionalidade existentes na estimação de modelos multimercados. Realizamos uma aplicação com a modelagem conjunta de curvas de Cupom Cambial e Eurodólares, realizando um procedimento extensivo de comparação de modelos e mostrando o potencial preditivo e prático dos modelos propostos



Artigo nº 113
Categoria Sessão Pôster
Autores
Laurini, Márcio Poletti
Insper Insituto de Ensino e Pesquisa
Monteiro, Rogério Da Costa
Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Sanvicente, Antônio Zoratto
Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Título Testes Generalizados de Desempenho de Fundos de Investimento
Resumo Neste artigo discutimos o uso de metodologias estatísticas para realizar a comparação de indicadores de desempenho de fundos de investimento. O artigo utiliza uma comparação baseada nas estatísticas robustas propostas por Ledoit e Wolf (Journal of Empirical Finance, 2008) para comparação par-a-par entre fundos e duas generalizações para a comparação de desempenho conjunto de múltiplos fundos de investimento.
Os testes de desempenho conjunto utilizam estatísticas Wald e LR baseadas na estimação pelo Método de Momentos Generalizados (MMG). Para corrigir os problemas de poder do teste existentes na estimação por MMG no caso de um número grande de condições de momentos, a distribuição dos testes é obtida por procedimentos de bootstrap em bloco.

"Férias"

Primeiro dia de "férias". Como sempre , tenho que chegar a exaustão completa. Mas foi um dia produtivo. Consegui mandar 3 artigos para a série de working papers do Ibmec Sp/Insper (não foram publicados ainda, mas uma hora aparecem no site). Fechei as contas de uma pesquisa que estou participando, e agora só ficou a escrita de uma parte que não depende de mim.
Mas a melhor parte do dia foi que dei uma enorme adiantada no novo artigo de estimação de equações diferenciais estocásticas, e acho que tenho um resultado bastante forte. Falta só dar uma polida no texto, e com sorte termino amanhã. Estudei bastante para esse artigo, mas só o estudo já valeu a pena.

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"As explained here, time 0 plays le rôle du diable. We consign it to Hell."

Rogers and Williams, Diffusions, Markov Process and Martingales: Vol 2 :Itô Calculus.